Translation

Une translation est une application du plan dans lui-même qui, à tout point M, associe un point M' appelé : translaté de M.

Pour construire le translaté de M, il faut connaître :
  • soit le vecteur caractéristique de la translation ; dans ce cas, il faut trouver le point M' tel que le bipoint (M, M') soit un représentant de ce vecteur (même longueur, même direction, même sens) ;
  • soit le translaté A' d' un point A donné ; dans ce cas, il faut trouver le point M' tel que le quadrilatère (A' A M M') soit un parallélogramme.
(A A') et (M M') sont :
  • parallèles,
  • de même longueur,
  • de même sens.
Autrement dit :
(A' A M M') est un parallélogramme.



Dans la figure ci-dessous, le polygone bleu (A2 B2 C2 D2 E2) est l' image du polygone rouge (A1 B1 C1 D1 E1)   par une translation. Le vecteur caractéristique de cette translation est représenté par les flèches vertes (5 représentants).


La figure suivante montre qu' en composant la translation de vecteur  (en vert) avec la translation de vecteur  (en jaune), on obtient la translation de vecteur  (en bleu clair). Ce vecteur  est la somme des vecteurs  et  .