Tangent ,  tangente

Trigonométrie :  la tangente d'un angle est le nombre obtenu en divisant son sinus par son cosinus. C'est l'inverse de la cotangente. Voir : trigonométrie, sinus, cosinus, cotangente.



Dans un triangle rectangle, on calcule la tangente de l'un des angles aigus en divisant son côté opposé par son côté adjacent.
tan (ABC) = AC / AB
tan (ACB) = AB / AC

On calcule le côté opposé à un angle aigu en multipliant le côté adjacent qui lui correspond par la tangente de l'angle.
AC = AB * tan (ABC)
AB = AC * tan (ACB)

On calcule le côté adjacent en divisant le côté opposé par la tangente.
AB = AC / tan (ABC)
AC = AB / tan (ACB)





Droite tangente à un cercle :



Soit un cercle de centre O ; soit [OM] un rayon de ce cercle. Pour qu'une droite soit tangente en M à ce cercle, il suffit qu'elle soit perpendiculaire en O au rayon [OM].
Le cercle et la droite ont alors un seul point commun, qui est M.
Si on note r le rayon du cercle et d la distance qui sépare le point O de la droite, on a :  
d = r = OM.
(Si  d > r , le cercle et la droite sont extérieurs : ils n'ont aucun point commun.  Si  d < r , le cercle et la droite sont sécants : ils ont deux points communs.)


Cercles tangents entre eux :

Considérons deux points A et B tels que AB = d, et deux cercles de centres A et B, et de rayons r1 et r2.

Si r1 + r2 = d, les cercles sont tangents extérieurement.
Ils ont un seul point commun : c'est le point I du segment [AB] tel que :
AI = r1 , BI = r2 et AB = d ;
d = AB = AI + IB = r1 + r2


Si  r1 + d = r2  ou  r2 + d = r1 ,  les cercles sont tangents intérieurement.
Ils ont un seul point commun : c'est le point I tel que :
AI = r1 , BI = r2 et AB = d ;
r1 = AI = AB + BI = d + r2  (ou  r2 = BI = BA + AI = d + r1)