Symétrie

Symétrie centrale (par rapport à un point) :

Deux points A1 et A2 sont symétriques par rapport à un point O si O est le milieu du segment [A1A2].
Le point O est le centre de symétrie.

Voici deux points A1 et A2 symétriques par rapport à O :



Voici deux polygones (A1B1C1D1E1F1G1) et (A2B2C2D2E2F2G2) symétriques par rapport à O :



Voici une figure possédant un centre de symétrie :



Cette figure est symétrique d'elle-même par rapport à O.

 

L' animation interactive qui suit est destinée à illustrer la définition des symétries centrales :

 

 



 Symétrie axiale orthogonale (par rapport à une droite) :

Deux points A1 et A2 sont symétriques par rapport à une droite d si d est la médiatrice du segment [A1A2].
La droite d est l'axe de symétrie.

Voici deux points A1 et A2 symétriques par rapport à une droite d :

 

Voici deux polygones (A1B1C1D1E1F1G1) et (A2B2C2D2E2F2G2) symétriques par rapport à une droite d :

 

Voici une figure possédant un axe de symétrie :

 


Cette figure est symétrique d'elle-même par rapport à d.

 

L' animation interactive qui suit est destinée à illustrer la définition des symétries axiales (orthogonales) :

 




Il existe des symétries axiales non orthogonales, c'est-à-dire dans lesquelles le segment joignant deux points symétriques n'est pas perpendiculaire à l'axe.


Symétrie par rapport à un plan :

Deux points A1 et A2 sont symétriques par rapport à un plan P si P coupe le segment [A1A2] en son milieu perpendiculairement.
Le plan P est le plan de symétrie.

Exemple :


Ce polyèdre possède 5 plans de symétrie :
  • le plan P1 passant par A, B, C, D  (qui coupe le segment [EF] en son milieu perpendiculairement) ;
  • le plan P2 passant par A, E, C, F  (qui coupe [BD] en son milieu perpendiculairement) ;
  • le plan P3 passant par B, E, D, F  (qui coupe [AC] en son milieu perpendiculairement) ;
  • le plan P4 passant par E, par F, par le milieu de [AB] et par le milieu de [CD] (et qui coupe ces 2 segments perpendiculairement) ;
  • le plan P5 passant par E, par F, par le milieu de [AD] et par le milieu de [BC] (et qui coupe ces 2 segments perpendiculairement).

Voir : milieu, médiatrice, translation, rotation.