| Soustraction Avec l'addition, la multiplication
et la division, la soustraction est l'une des quatre opérations de
base de l'arithmétique.
Le résultat d'une soustraction est appelé : différence. Exemple : 15 - 8 = 7 Le nombre 7 est la différence ; 15 et 8 sont les termes. La soustraction se définit par rapport à l'addition : la différence a - b, c'est le nombre c qui, ajouté à b, donne a. Donc l'égalité : a - b = c équivaut à : c + b = a. Ex. : 15 - 8 = 7 car 7 + 8 = 15. La soustraction n'est ni commutative, ni associative ; elle n'a pas d'élément neutre. La multiplication est distributive par rapport à la soustraction : a (b - c) = a b - a c. Soustraction des nombres relatifs : Soustraire un nombre, c'est ajouter son opposé : a - b = a + opp(b). Exemples : (+ 12) - (+ 9) = (+ 12) + (- 9) = (+ 3)Soustraire un positif, c'est ajouter un négatif ; soustraire un négatif, c'est ajouter un positif. Soustraire une somme algébrique (suite d'additions et de soustractions), c'est ajouter la somme algébrique opposée. L'opposé d'une somme algébrique s'obtient en remplaçant chaque terme par son opposé. Ex. : 15 - (+ 3 - 5 + 7 - 6) = 15 + (- 3 + 5 - 7 + 6) = 15 - 3 + 5 - 7 + 6 = 16 8 - (- 5 + 4 - 3) = 8 + ( + 5 - 4 + 3) = 8 + 5 - 4 + 3 = 12 2 x - (5 - 3 x + 4 - x) = 2 x + (- 5 + 3 x - 4 + x) = 2 x - 5 + 3 x - 4 + x = 6 x - 9 Voir : addition, relatifs. |