| Sinus Le sinus d' un angle est un nombre qui lui
est associé, selon le procédé suivant :
considérons un triangle rectangle
; alors le sinus de l'un des angles aigus s' obtient en divisant la mesure
de son côté opposé par celle de l' hypoténuse.
Rappelons que l' hypoténuse est le
plus long des trois côtés du triangle rectangle, c' est-à-dire
celui qui est en face de l'angle droit.
Le côté opposé à un angle aigu du triangle est le côté qui est en face de l' angle choisi. Dans le triangle ci-dessus (rectangle en A), l'hypoténuse est [BC]. Le côté opposé à l' angle (ABC) (en rouge) est [AC] ; donc : sin (ABC) = AC / BCLe côté opposé à l'angle (ACB) (en bleu) est [AB] ; donc : sin (ACB) = AB / BC Pour calculer la mesure du côté
opposé à l' un des angles aigus, il suffit de multiplier l'
hypoténuse par le sinus de l'angle :
AC = BC * sin (ABC) Pour calculer la mesure de l' hypoténuse,
il suffit de diviser l'un des côtés de l'angle droit par le
sinus de l' angle opposé :
BC = AC / sin (ABC) Connaissant la mesure d' un angle aigu (en
degrés par exemple), il est possible de savoir quel est son sinus
; inversement, connaissant le sinus d'un angle aigu, il est possible d'en
déduire sa mesure (en degrés).
La mesure d' un angle aigu peut varier de 0° jusqu'à 90° ; son sinus varie alors de 0 jusqu'à 1. L' étude du sinus peut se généraliser à un angle quelconque : voir trigonométrie, cosinus, tangente, cotangente. |