Rotation

Dans un plan rapporté à un repère cartésien, tout angle peut être orienté. Intuitivement, on dira que le sens direct est le sens inverse de celui des aiguilles d' une montre ; le sens rétrograde est celui des aiguilles d' une montre. On pourrait donner une définition plus rigoureuse (mais aussi plus technique) du sens direct et du sens rétrograde.

On appelle rotation de centre O et d' angle orienté  l' application du plan dans lui-même qui, à tout point M du plan, associe le point M' tel que :
  • OM' = OM ;
  • angle (MOM') =      (angle orienté).
Dans la figure suivante, le polygone (A1B1C1D1E1) a pour image le polygone (A2B2C2D2E2) par la rotation de centre O et d' angle :   =  + 120°.  (Le signe + indique que l' angle est de sens direct.)


On a alors les égalités suivantes :
  • OA1 = OA2 ;  OB1 = OB2 ;  OC1 = OC2 ;  OD1 = OD2 ;  OE1 = OE2 ;
  • angle (A1OA2) = angle (B1OB2) = angle (C1OC2) = angle (D1OD2) = angle (E1OE2) = + 120°.
Propriétés des rotations :
  • L' image d' une droite par une rotation est une droite formant avec la première un angle égal à (angle de la rotation) ;
  • l' image d' un segment est un segment de même longueur ;
  • l' image  d' un angle est un angle de même mesure.
Voir : translation, symétrie.