Réel
Lorsqu' on écrit un nombre en numération
décimale (avec nos dix chiffres arabes usuels), plusieurs cas peuvent
se présenter :
-
si le nombre est entier, il se réduit
à sa partie entière (il n' a pas de partie décimale,
ou bien celle-ci ne contient que des 0) ; ex. : 1254 ;
-
si le nombre est décimal, la partie
décimale est finie ; ex. : 154,368 ;
-
s' il est rationnel, sa partie décimale
peut être infinie, mais, à partir d' un certain rang, elle devient
toujours périodique : on retrouve la même séquence
de chiffres, répétée indéfiniment ; ex.:
11 / 7 = 1,571428571428571428... (séquence
: 571428) ;
-
il existe d'autres nombres dont la partie
décimale n' est pas périodique ; ce sont des nombres qu' il
est impossible d' écrire sous forme de fraction (avec numérateur
et dénominateur entiers) ; citons par exemple : 
et 
(parmi une infinité d' autres).
Tous ces nombres sont des nombres réels : les entiers
sont des décimaux, qui sont des rationnels, qui sont eux-mêmes
des réels ; chacun de ces ensembles de nombres est un sous-ensemble
du suivant.
Voir : nombre ; entier ; rationnel ; fraction.
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