Puissance

Soit a un nombre quelconque non nul, et n un nombre entier naturel.
On a alors :
a0 = 1
a1 = a
a2 = a * a
a3 = a * a * a
a4 = a * a * a * a
a5 = a * a * a * a * a
etc.
Le nombre an est une puissance ; a est sa base ; n est son exposant.
Si l'exposant est 0, la puissance est égale à 1 (quelle que soit la base).
Si l'exposant est 1, la puissance est égale à la base.
Pour n >1, an se calcule en effectuant un produit de facteurs tous égaux à la base a, le nombre de facteurs étant indiqué par l'exposant n.

Exemples :

Puissances de 2 :
20 = 1
21 = 2
22 = 2 * 2 = 4
23 = 2 * 2 * 2 = 8
24 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16
25 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32
26 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 64
27 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 128
etc.

Puissances de 10 :
100 = 1
101 = 10
102 = 10 * 10 = 100
103 = 10 * 10 * 10 = 1 000
104 = 10 * 10 * 10 * 10 = 10 000
105 = 10 * 10 * 10 * 10 * 10 =100 000
106 = 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 1 000 000
etc.

Puissances à base négative :
Exemple : puissances de - 3 :
(- 3)0 = 1
(- 3)1 = - 3
(- 3)2 = (- 3) * (- 3) = 9
(- 3)3 = (- 3) * (- 3) * (- 3) = - 27
(- 3)4 = (- 3) * (- 3) * (- 3) * (- 3) = 81
(- 3)5 = (- 3) * (- 3) * (- 3) * (- 3) * (- 3) = -243
etc.
Si la base est négative, les puissances dont l'exposant est pair sont positives, et celles dont l'exposant est impair sont négatives.

Puissances à exposant négatif :

Par définition :    (où n est un entier naturel).
Exemples :




Quelques formules de calcul sur les puissances :

Ex. :  

Pour multiplier entre elles deux puissances ayant la même base, on peut conserver la base et additionner les exposants.
 Ex. :  

Pour multiplier entre elles deux puissances ayant le même exposant, on peut multiplier les bases et conserver l'exposant.
 Ex. :  

Pour calculer le quotient de deux puissances ayant la même base, on peut conserver la base et calculer la différence des exposants.
 Ex. :  

Pour calculer le quotient de deux puissances ayant le même exposant, on peut calculer le quotient des bases et conserver l'exposant.
 Ex. :  

Pour calculer une puissance de puissance, on peut conserver la base et multiplier les exposants.
Voir : racines.


Notation scientifique :

Pour écrire les très grands ou les très petits nombres de manière facile à comprendre, les scientifiques ont l' habitude de les présenter sous la forme d'un produit d' un nombre décimal (ayant un seul chiffre, non nul, à gauche de la virgule) par une puissance de dix.

Exemples :
254 800 000 000 000  s' écrit :   2,548 . 1014 ;
0,000 000 000 005 24  s' écrit :  5,24 . 10-12.