Toutes les sciences ont pour but principal de nous permettre de tirer des conclusions à partir d' informations partielles : conclusions générales ou particulières, concernant le passé, le présent ou le futur (prévision). Mais dans beaucoup de cas on ne peut pas arriver à une conclusion certaine ; c' est là qu' intervient la notion de probabilité.

Imaginons par exemple un sac contenant 100 billes identiques, à la couleur près ; on va tirer une bille au hasard, en aveugle (ce qui signifie qu' on ne voit pas la bille au moment du tirage).
Si toutes les billes sont rouges, la probabilité de tirer une bille rouge est : 100 % (ou 1). C' est une certitude.
Si le sac contient 50 billes rouges et 50 billes bleues, la probabilité de tirer une bille rouge est : 50 % (ou 0,5). La probabilité de tirer une bille bleue est aussi de 50 % (ou 0,5). On dit qu' on a une chance sur deux de tirer une bille rouge, et une chance sur deux de tirer une bille bleue.
Si le sac contient 20 billes rouges, 45 billes bleues et 35 billes vertes, la probabilité de tirer une bille rouge est 20 % (soit 0,2), la probabilité de tirer une bille bleue est 45 % (soit 0,45) et celle de tirer une bille verte est 35 % (soit 0,35).

Supposons maintenant qu' on tire deux billes : il est possible de calculer la probabilité qu' elles soient toutes les deux rouges, ou toutes les deux vertes, ou l' une rouge et l' autre bleue, etc. Ce type de calcul se base sur l' analyse complète et rigoureuse de toutes les combinaisons possibles. Il suppose que toutes les billes ont exactement les mêmes chances d' être tirées (équiprobabilité).

Autres exemples de problèmes simples :

• Je jette deux dés non pipés ; quelle est la probabilité d' obtenir un total de 6 points ?
• Je joue à pile ou face dix fois de suite ; quelle est la probabilité d' obtenir exactement 5 piles et 5 faces ?
• Un groupe de trente personnes fait un voyage d' une semaine. Quelle est la probabilité qu' une au moins de ces personnes ait son anniversaire pendant le voyage ?

On peut imaginer des problèmes beaucoup plus complexes , dans lesquels le dénombrement des combinaisons possibles ne suffit plus ; on fait alors appel à des techniques sophistiquées.

La théorie des probabilités a pris une place essentielle en physique depuis le début du XXème siècle, avec l' essor de la physique quantique, qui est fondamentalement probabiliste.

Voir : statistiques.