| Parallèle En géométrie plane, deux droites
quelconques sont toujours soit sécantes, soit strictement parallèles,
soit confondues.
Dans le premier cas, elles ont un point commun unique : c'est leur point d' intersection. (Voir : sécant, intersection.) Dans le deuxième cas, elles n' ont aucun point commun. Dans le troisième cas, elles ont une infinité de points communs. La notation : d1 // d2 signifie que les droites d1 et d2 sont parallèles (strictement parallèles ou confondues). 
Dans la figure ci-dessus :
Les droites d1 et d2 sont parallèles : d1 // d2. Les droites d1 et d3 sont sécantes en M. Les droites d2 et d3 sont sécantes en N. On considère que deux droites confondues sont aussi parallèles (au sens large). Autrement dit, une droite quelconque est toujours parallèle à elle-même. La relation de parallélisme est réflexive : d1 // d1. Cette relation est aussi symétrique : si d1 // d2, alors d2 // d1. Elle est également transitive : Si d1 // d2 et d2 // d3 , alors d1 // d3. (Voir : relation.) Axiome d'Euclide sur l'existence des parallèles : Soit d1 une droite quelconque et A un point quelconque ; alors il existe une droite d2 unique passant par A et parallèle à d1. (Voir : droite, perpendiculaire, existence.) |