Un système de numération permet d' écrire les nombres, en utilisant d'une part une liste finie de symboles appelés chiffres, et d'autre part des règles codifiées concernant la manière de combiner ces chiffres.
Le problème de la numération, c'est que la liste des nombres est infinie, et qu' on désire pouvoir les écrire tous à l' aide d' un ensemble fini de chiffres.
Tous les systèmes de numération inventés au cours de l'histoire ont utilisé un nombre privilégié choisi comme base : 60 en Mésopotamie, 20 chez les Maya, par exemple.
La numération romaine était basée sur le nombre dix, mais elle ne connaissait ni le zéro ni le système de position, et n' était pas pratique ; elle a été supplantée au début du XIIème siècle par la numération arabe, beaucoup plus souple.
Dans notre numération décimale actuelle, basée sur les chiffres arabes, on utilise un système de position qui fait qu' un même chiffre change de valeur selon l' endroit où il se trouve :  par exemple, le même chiffre 3 représente trois unités dans le nombre 1053,  il représente trois dizaines dans 2130,  trois centaines dans 5302, etc. Le chiffre 0 joue un rôle clé, en permettant de régler les décalages.

Le système décimal est basé sur la suite géométrique des puissances de dix : 1, 10, 100, 1000, 10000, ...
Sur ce modèle, on a créé le système binaire, basé sur la suite des puissances de deux :  1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...
Le système hexadécimal est basé sur les puissances de seize :  1, 16, 256, ...
Le système binaire et le système hexadécimal sont couramment utilisés par les informaticiens.

Voir : base, chiffre, nombre.


Numération décimale :

Prenons par exemple le nombre entier :   125 367 852 049.
De droite à gauche :

• le chiffre 9 représente les unités ;
• le chiffre 4 représente les dizaines ;
• le chiffre 0 représente les centaines ;

• le chiffre 2 représente les unités de mille ;
• le chiffre 5 représente les dizaines de mille ;
• le chiffre 8 représente les centaines de mille ;

• le chiffre 7 représente les unités de millions ;
• le chiffre 6 représente les dizaines de millions ;
• le chiffre 3 représente les centaines de millions ;

• le chiffre 5 représente les unités de milliards ;
• le chiffre 2 représente les dizaines de milliards ;
• le chiffre 1 représente les centaines de milliards.

Les chiffres sont regroupés par tranches de trois ; la première tranche (de droite à gauche) comprend les unités, dizaines et centaines ; la seconde comprend les unités, dizaines et centaines de mille ; la troisième comprend les unités, dizaines et centaines de millions ; la quatrième comprend les unités, dizaines et centaines de milliards.

Pour les très grands nombres, on utilise parfois des tranches de six chiffres.
Exemple :   126458 254875 758134 108954 527813  805397
La deuxième tranche de six chiffres (à partir de la droite) correspond aux millions, la troisième aux billions, la quatrième aux trillions, la cinquième aux quatrillions, la sixième aux quintillions, etc.

Mais on préfère en général la notation scientifique basée sur les puissances de dix.

Dans un nombre décimal (écriture avec virgule) :

• le premier chiffre à droite de la virgule représente les dixièmes ;
• le deuxième représente les centièmes ;

• le troisième représente les millièmes ;
• le quatrième représente les dix-millièmes ;
• le cinquième représente les cent-millièmes ;

• le sixième représente les millionièmes ;
• le septième représente les dix-millionièmes ;
• le huitième représente les cent-millionièmes ;

• le neuvième représente les milliardièmes ;
• le dixième représente les dix-milliardièmes ;
• le onzième représente les cent-milliardièmes.