Médiane

Premier sens : médiane d' une série statistique.

Considérons une série statistique (ensemble de nombres). Supprimons le plus grand nombre et le plus petit. S' il reste plus de deux nombres, supprimons de nouveau le plus grand et le plus petit. Répétons cette opération autant de fois que possible. A la fin :
  • s' il ne reste plus qu' un nombre, ce nombre est la médiane de la série ;
  • s' il en reste deux, leur moyenne est la médiane de la série.
Exemple :  
Dans la série ordonnée :    2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 16 ; 17 ; 18 ,     la médiane est 6 car il y a autant de termes inférieurs à 6 que de termes supérieurs à 6.
Il ne faut pas confondre la médiane avec la moyenne. Dans notre exemple, la moyenne est :  
(2 + 3 + 5 + 6 + 16 + 17 + 18) / 7 = 67 / 7 = 9,57...


Voir : statistique, moyenne.

Deuxième sens : médiane d' un triangle.

Dans un triangle, une médiane est une droite qui passe par un sommet et qui coupe le côté opposé en son milieu.

Propriété :

Les trois médianes d'un triangle sont toujours concourantes.
Leur point d'intersection est le centre de gravité du triangle.




Les points I, J et K sont les milieux des trois côtés.
Les médianes du triangle sont représentées en rouge.
Le point G est le centre de gravité.
Il vérifie les égalités suivantes :
IG = IA / 3
JG = JB / 3
KG = KC / 3

Voir : triangle.

 

La figure interactive suivante illustre certaines propriétés des médianes d' un triangle.
Nous avons tracé les symétriques de G par rapport à I, J et K, et nous avons joint les points, de manière à faire apparaître 15 parallélogrammes. Si on joint les points d' intersection obtenus, on en révèle de nouveaux, et ainsi de suite, sans limite.