Intersection

Intersection de deux ensembles A et B : c'est l'ensemble des éléments communs aux deux ensembles A et B.
Appelons C cet ensemble. On écrira :


Exemple : soit A = {a ; b ; c ; g} et  B = {b ; c ; d ; e ; f}.
L' intersection de ces deux ensembles est : C = {b ; c}.



 (Voir : ensemble, inclusion, réunion.)

La définition générale de l' intersection de deux ensembles peut s' appliquer à deux figures géométriques quelconques, considérées comme deux ensembles de points.

Exemples :

L'intersection de deux droites coplanaires est :
  • vide si ces deux droites sont strictement parallèles ;
  • réduite à un point si elles sont sécantes ;
  • composée d'une infinité de points si elles sont confondues.

L'intersection d'une droite et d'un cercle situés dans un même plan est :
  • vide si  r < d (droite extérieure au cercle) ;
  • réduite à un point si r = d  (droite tangente au cercle) ;
  • formée de deux points si  r > d (droite et cercle sécants).
(r est le rayon du cercle, d est la distance du centre du cercle à la droite).

L' intersection de deux cercles situés dans un même plan est :
  • vide si  r1 + r2 < d  (cercles extérieurs)          ou  r1 + d < r2  ou  r2 + d < r1  (cercles intérieurs) ;
  • réduite à un point si  r1 + r2 = d  (cercles tangents extérieurement)          ou  r1 + d = r2  ou r2 + d = r1  (cercles tangents intérieurement) ;
  • formée de deux points dans tous les autres cas  (cercles sécants).
(r1 et r2 sont les rayons des deux cercles, d est la distance entre leurs deux centres.)

Voir : sécant, tangent.