La géométrie est l'étude des "objets" (points et ensembles de points : lignes, surfaces, solides) en deux dimensions (géométrie plane) ou en trois dimensions (géométrie dans l'espace). Les "objets" qu'elle étudie sont abstraits, mais dérivent de l'observation des objets matériels et de la structure de l'espace qui nous entoure.

Etymologiquement, faire de la géométrie, c'est d'abord mesurer la Terre : une activité très matérielle !
Les mathématiciens grecs en ont fait une sorte de jeu intellectuel codifié : les instruments acceptés étaient la règle, l'équerre et le compas. Les objets étudiés étaient les droites, les polygones (triangles, quadrilatères, polygones réguliers), les polyèdres (solides à faces polygonales) et autres solides (cylindre, cône, sphère), les coniques (sections d'un cône par un plan : cercles, ellipses, paraboles, hyperboles). Les démonstrations devaient se baser sur des règles élémentaires : les axiomes établis par Euclide. Elles devaient être structurées selon une logique rigoureuse.
Ceci les a conduits à une analyse de la pensée (raisonnement) d' une profondeur inégalée ; ce progrès est la pierre angulaire de ce qu' on a appelé le "miracle grec".

Beaucoup plus tard, Descartes a rapproché la géométrie de l' algèbre en créant la géométrie analytique : l' utilisation de repères (cartésiens) et de coordonnées permet de résoudre par le calcul des problèmes géométriques. Depuis cette époque, les ponts entre la géométrie et l' algèbre se sont multipliés, à tel point qu'on les distingue à peine aujourd' hui.