Egalités de nombres :

Dire que deux nombres sont égaux revient à dire qu' il s'agit d' un seul et même nombre.
Par exemple, l' égalité :  5 + 4 = 6 + 3  signifie que la somme des nombres 5 et 4 (membre de gauche) est identique à la somme des nombres 6 et 3 (membre de droite). Les deux membres de l' égalité représentent le même nombre (9) écrit de deux façons différentes. C' est une identité.

L' égalité :  2 x + 3 + 5 x - 1 = 7 x + 2   est aussi une identité, dans laquelle x représente un nombre dont la valeur n'est pas précisée : quelle que soit la valeur attribuée à x, le membre de gauche sera toujours égal à celui de droite. Les expressions situées dans les deux membres de l' égalité représentent la même chose ; elles sont interchangeables.
Voir : identités remarquables.

L'égalité :  2 x + 5 = 11 n' est pas une identité, car elle peut être vraie ou fausse, selon la valeur attribuée à x. C'est une équation. Sa solution est  :  x = 3 ; en effet, si la valeur attribuée à x est 3, alors l'égalité est vraie ; inversement, si l' égalité est vraie, alors x est nécessairement égal à 3.
Voir : équations.

Une phrase telle que : "soit x = 5" signifie qu' on décide d'attribuer (ou d' affecter) à x la valeur 5. C'est une affectation.

Les informaticiens utilisent le double signe d'égalité pour les tests. Par exemple :
"Si (numéro de mon billet de loterie = = numéro gagnant) alors (aller retirer le gros lot)".

Egalités d' ensembles :

Deux ensembles sont égaux s' ils possèdent les mêmes éléments ; autrement dit, s' il s' agit du même ensemble.
Ceci s' applique aux figures géométriques, qui sont des ensembles de points.
Par exemple, dire que deux segments sont égaux signifie, en principe, que c' est le même segment.
On dit quelquefois que deux segments sont égaux pour indiquer seulement qu' ils ont la même longueur : c' est un abus de langage. Ce n' est pas parce-que deux personnes ont la même taille, qu' il s' agit nécessairement d' une seule et même personne.