Echelle Lorsqu' on représente la réalité par une image en 2D (photo, croquis, schéma, plan, carte, ...) ou en 3D (statue, modèle réduit, ...), on ne respecte pas toujours les dimensions réelles. Quand c' est possible, on respecte les proportions. Ceci signifie que les mesures de longueurs sur l' image s' obtiennent en multipliant les mesures réelles par un même nombre. Ce coefficient de proportionnalité est l' échelle de l' image. Si l' échelle est égale à 1, l' image est une représentation de la réalité en vraie grandeur (ou  "grandeur nature") : les mesures réelles sont respectées. Si l' échelle est inférieure à 1, les mesures sur l' image sont plus petites que les mesures réelles : l' image est une réduction de la réalité. Si l' échelle est supérieure à 1, les mesures sur l' image sont plus grandes que les mesures réelles : l' image est un agrandissement de la réalité. Le coefficient de proportionnalité (k) s' obtient en mesurant la longueur d' un segment quelconque sur l' image (la carte par exemple) et en la divisant par la longueur du segment qui lui correspond dans la réalité (sur le terrain). L' unité de longueur choisie est sans importance ; mais on doit utiliser la même unité pour les deux mesures. L' échelle est donc un coefficient sans unité. Elle s' exprime souvent par une fraction. Par exemple, si l' échelle d' une carte est 1 / 100 000, on peut dire que 1 cm sur la carte représente 100 000 cm (soit 1 km) sur le terrain. Mais on peut dire aussi que 1 pouce sur la carte correspond à 100 000 pouces sur le terrain. Quelle que soit l' unité, les distances mesurées sur cette carte sont 100 000 fois plus petites que les distances réelles. Si on compare des aires mesurées sur l' image avec les aires réelles, il y a aussi proportionnalité, mais le coefficient est k2 , et non k. S' il s' agit d' une représentation en 3D (modèle réduit par exemple), les volumes mesurés sur le modèle sont aussi proportionnels aux volumes réels, mais le coefficient est k3. Par exemple, imaginons que la Terre (dont le périmètre est 40 000 km, soit 40 000 000 m) soit représentée par un globe terrestre ("mappemonde") ayant un périmètre de 40 cm (soit 0,4 m). L' échelle est :    k = 0,4 / 40 000 000 = 4 / 400 000 000 = 1 / 100 000 000 = 0,000 000 01. (C' est le rapport des périmètres, ou des rayons, exprimés avec la même unité.) Le rapport des aires est :  k2 = 1 / 10 000 000 000 000 000 ; le rapport des volumes est :   k3 = 1 / 1 000 000 000 000 000 000 000 000. Les problèmes d' échelles sont des problèmes de proportionnalité.  (Voir : proportionnalité, réduction, agrandissement.)