Avec l' addition, la soustraction et la multiplication, la division est l' une des quatre opérations de base de l' arithmétique.

La division exacte se définit par rapport à la multiplication, de la façon suivante :
l'égalité  a : b = c  est équivalente à c * b = a  (où a, b et c sont 3 nombres réels quelconques, b non nul).
Par exemple :              12 : 8 = 1,5  car  1,5 * 8 = 12.
La division  a : b peut s'écrire aussi  a / b.
Le nombre a est le dividende, b est le diviseur (jamais nul !), et c est le quotient.

On peut également définir la division exacte à partir de la règle suivante :
diviser par un nombre, c' est multiplier par son inverse.
Par exemple, diviser par 8 revient à multiplier par 0,125.

Une division euclidienne est une division dont le dividende, le diviseur et le reste sont des entiers naturels. Elle peut avoir un reste (également entier).
La division euclidienne  a : b = c reste d  signifie que :

• b * c + d = a  (diviseur * quotient + reste = dividende)
• d < b   (le reste est inférieur au diviseur)

Exemples :

• la division euclidienne  56 : 5 = 11 reste 1  est juste car  5 * 11 + 1 = 56  et  1 < 5 ;
• la division  64 : 6 = 9 reste 10 est fausse : on a bien  6 * 9 + 10 = 64,  mais  10 > 6.