Lorsqu'on cherche à savoir si un nombre entier naturel a est divisible par un entier naturel non nul b, on étudie la divisibilité de a par b.
On dit que a est divisible par b si la division de a par b donne un quotient entier et un reste nul.
Ceci signifie que b est un diviseur de a, ou encore que a est un multiple de b.
Par exemple :  1265 : 11 = 115 reste 0. Donc 1265 est divisible par 11. (11 est un diviseur de 1265 , et 1265 est un multiple de 11.)

On appelle critères de divisibilité les tests qui permettent de savoir facilement si un nombre a est un multiple de b, sans poser la division.
Voici quelques critères, parmi d' autres :

• Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 (chiffres pairs).

• Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. (Si cette somme comporte encore plusieurs chiffres, on peut les additionner de nouveau, autant de fois qu' on le désire ; il est permis également de remplacer le chiffre 9 par 0.)

• Un nombre entier est divisible par 4 si sa terminaison de 2 chiffres est divisible par 4. (Terminaisons possibles :  00 ; 04 ; 08 ; 12 ; 16 ; 20 ; 24 ; 28 ; 32 ; 36 ; 40 ; 44 ; 48 ; 52 ; 56 ; 60 ; 64 ; 68 ; 72 ; 76 ; 80 ; 84 ; 88 ; 92 ; 96.)

• Un nombre entier est divisible par 5 son chiffre des unités est 0 ou 5.

• Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. (Si cette somme comporte encore plusieurs chiffres, on peut les additionner de nouveau, autant de fois qu'on le désire ; il est permis également de remplacer le chiffre 9 par 0.)

• Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.

• Un nombre entier est divisible par 11 si la différence entre les deux sommes alternées est divisible par 11. (Pour calculer les sommes alternées, on classe les chiffres en deux paquets, en alternant, puis on calcule la somme de chaque paquet. Ensuite on compare les 2 résultats : leur différence doit être un multiple de 11.)

• Un nombre entier est divisible par 25 si sa terminaison de 2 chiffres est divisible par 25. (Terminaisons possibles : 00 ; 25 ; 50 ; 75.)

• Un nombre entier est divisible par 50 si sa terminaison de 2 chiffres est divisible par 50. (Deux terminaisons possibles : 00 et 50.)

• Un nombre entier est divisible par 100 si sa terminaison de 2 chiffres est  : 00.