Une démonstration mathématique est un raisonnement déductif qui part des données d'un problème (informations supposées vraies) pour aboutir à une conclusion.
La démonstration doit établir que si les données sont exactes, alors la conclusion est nécessairement vraie. Autrement dit, elle doit prouver que  les données entraînent inévitablement la conclusion, en faisant apparaître  un lien logique incontournable.
Ce lien logique est analogue au lien de cause à effet des physiciens , transposé dans le domaine de l' information ; au lieu de dire : "telle cause entraîne toujours tel effet", on dira plutôt : "si je dispose de telle information, alors je peux en déduire telle autre information".

Une démonstration utilise deux types d'outils :

• des règles mathématiques bien établies appelées théorèmes ;
• les règles universelles de la logique.

Les règles de la logique ont été étudiées par les philosophes, ainsi que par des mathématiciens (comme Boole).

Voir : logique, raisonnement, axiome, théorème.