Carré

I) En géométrie :

Un carré est un quadrilatère qui a quatre côtés égaux et quatre angles droits.


Dans cette figure : le carré est représenté en rouge, ses diagonales en bleu, son cercle inscrit en jaune, son cercle circonscrit en vert. Le point O (point d' intersection des diagonales) est le centre du carré.


Autres propriétés :

  • Les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
  • Les diagonales sont perpendiculaires et de même longueur, et se coupent en leur milieu.
  • Le point d'intersection des diagonales est le centre de symétrie du carré. C' est aussi le centre du cercle circonscrit (en vert sur notre figure) et celui du cercle inscrit (en jaune).
  • Le carré a quatre axes de symétrie ; ce sont les deux diagonales : (BD) et (AC),  et les droites qui joignent les milieux des côtés opposés : (IK) et (JL).
  • Périmètre du carré :  p = 4 c   (où c représente la mesure d' un côté).
  • Aire du carré :   A = c * c = c2 .

Remarques :
  • Un carré est à la fois un parallélogramme particulier (puisque ses côtés opposés sont parallèles 2 à 2), un rectangle (parce-qu' il a 4 angles droits) et un losange (parce-qu' il a 4 côtés égaux).
  • Si un quadrilatère est à la fois un rectangle et un losange, alors c' est nécessairement un carré.
  • Si un rectangle a deux côtés consécutifs égaux, alors c' est un carré.
  • Si un losange a un angle droit, alors c' est un carré.
  • Si un quadrilatère a deux diagonales se coupant en leur milieu, de même longueur et perpendiculaires, alors c' est un carré.

Voir : polygone, quadrilatère, parallélogramme, rectangle, losange.


II) En calcul numérique :

Le carré d' un nombre s' obtient en multipliant ce nombre par lui-même :  
x2 = x * x .

Remarque : le carré d' un nombre quelconque est toujours positif.
Exemples :  102 = 10 * 10 = 100 ;     132 = 13 * 13 = 169 .

Voir : puissances, racines carrées.