I)  En géométrie :

Base d' un triangle : côté choisi arbitrairement.
L'aire du triangle se calcule par la formule :  A = b * h / 2   (où A représente l'aire, b la base, h la hauteur).
Attention : la hauteur doit être perpendiculaire à la base choisie.

Base d'un parallélogramme : côté choisi arbitrairement.
L' aire du parallélogramme se calcule par la formule :  A = b * h   (où A représente l'aire, b la base, h la hauteur).
Attention : la hauteur doit être perpendiculaire à la base choisie.

Bases du trapèze :  les deux côtés parallèles.

Les pyramides ont une base polygonale ; les prismes en ont deux.

Les cônes de révolution ont une base circulaire ; les cylindres en ont deux.


II)  Base d' une puissance : voir : puissance.


III)  Base d' un système de numération :

Nous utilisons habituellement le système de numération décimal, dont la base est dix ; les informaticiens utilisent davantage le système binaire (de base deux), le système octal (de base huit) et le système hexadécimal (de base seize). D'autres bases ont été utilisées dans l'histoire : base soixante (Mésopotamie), base vingt (Amérique précolombienne).


Dans le système décimal, on utilise dix chiffres.
Quand on écrit un nombre entier dans ce système, le premier chiffre en partant de la droite représente les unités, le deuxième représente les dizaines (paquets de dix unités), le troisième représente les centaines (paquets de dix dizaines), le quatrième représente les mille (paquets de dix centaines), etc.
Ce système est basé sur les puissances de dix :  10⁰ = 1,  10¹ = 10,  10² = 100,  10³ = 1000,  10⁴ = 10000, etc.

Quand on écrit un nombre entier dans ce système, le premier chiffre en partant de la droite représente les unités, le deuxième représente les paquets de deux unités, le troisième représente les paquets de deux paquets de deux (soit quatre unités), le quatrième représente les paquets de deux paquets de quatre (soit huit unités), le cinquième représente les paquets de deux paquets de huit (soit seize unités), etc.
Ce système est basé sur les puissances de deux :  2⁰ = 1,  2¹ = 2,  2² = 4,  2³ = 8,  2⁴ = 16, etc.

Prenons par exemple le nombre qui s'écrit 11001 en base deux, et convertissons-le dans le système décimal. Commençons par la droite ; nous trouvons :

1 unité ;
0 paquet de 2 ;
0 paquet de 4 ;
1 paquet de 8 ;
1 paquet de 16.

Ce qui nous donne : 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 25.

Dans le système hexadécimal (de base seize) on utilise seize chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (où A vaut dix, B vaut onze, C vaut 12, D vaut 13, E vaut 14, F vaut 15).
Ce système est basé sur les puissances de 16 :  16⁰ = 1,  16¹ = 16,  16² = 256, etc.
Prenons par exemple le nombre qui s'écrit 134 dans le système hexadécimal.
Convertissons-le en base dix. De droite à gauche, nous trouvons :

4 unités ;
3 paquets de 16 unités ;
1 paquet de 256 unités ;

ce qui fait :  4 + (3 * 16) + 256 = 3 + 48 + 256 = 307 (en base dix).


Les informaticiens codent souvent les couleurs à l'aide de 6 chiffres hexadécimaux : les deux chiffres de gauche correspondent à la composante rouge (minimum 0, maximum 255), les deux chiffres du centre correspondent à la composante verte, et les deux de droite à la composante bleue. Le code est précédé d'un dièze (#) qui indique qu'il s'agit d'un nombre hexadécimal.

Par exemple la couleur codée  #15BF6A est constituée des composantes suivantes :

rouge : 15 (en hexadécimal) soit : 1 * 16 + 5 = 16 + 5 = 21 (en décimal) ;
vert :  BF (en hexadécimal) soit :  11 * 16 + 15 = 176 + 15 = 191 (en décimal) ;
bleu : 6A (en hexadécimal) soit :  6 * 16 + 10 = 96 + 10 = 106 (en décimal) ;

donc la couleur #15BF6A contient surtout du vert et du bleu, et peu de rouge.
Voici le résultat de ce mélange :